Gaussian Elimination

定义 Definition

高斯消元法：一种用初等行变换把线性方程组的增广矩阵化为（行）阶梯形或简化阶梯形，从而求解未知数、判断解的存在性与唯一性，并可用于求逆矩阵、计算秩等的算法。（该术语也常指包含“回代”的完整求解流程。）

例句 Examples

We used Gaussian elimination to solve the system of three equations.
我们用高斯消元法解了这个三元方程组。

After applying Gaussian elimination, the matrix became row‑echelon form, which made it easy to identify free variables and describe all solutions.
应用高斯消元法后，矩阵化为行阶梯形，从而更容易找出自由变量并描述所有解。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɡaʊsiən ɪˌlɪməˈneɪʃən/

词源 Etymology

“Gaussian”来自德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的姓氏，表示“与高斯相关的”。“elimination”源自拉丁语 eliminare（意为“排除、剔除”），在代数语境中指通过变换消去未知量，使方程组逐步简化。

相关词 Related Words

• Augmented Matrix
• Back Substitution
• Determinant
• Elementary Row Operation
• Gauss-Jordan Elimination
• Linear System
• Matrix Inverse
• Pivot
• Rank
• Row Echelon Form

文学与著作中的用例 Literary Works

• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）——讲解线性方程组与消元思想的核心方法。
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）——在讨论线性方程与线性变换时涉及消元与矩阵化简思想。
• Numerical Linear Algebra（Lloyd N. Trefethen & David Bau III）——将高斯消元作为数值线性代数的基础算法之一讨论其稳定性与实现。
• Matrix Computations（Gene H. Golub & Charles F. Van Loan）——系统介绍包括高斯消元在内的矩阵计算方法与分析。